Całka niewlasciwa- pytania testowe

[maciek91m]

Witam prosilbym o pomoc w 2 zadanich testowych na ktore nalezy odpowiedziec tylko TAK lub NIE.

1.O funkcji \(\displaystyle{ f}\) załóżmy, że jest ciągła w zbiorze \(\displaystyle{ R}\) oraz \(\displaystyle{ f(0)=0}\). Określmy dla wszystkich \(\displaystyle{ x\in R}\) funkcję górnej granicy całkowania nastepujaco: \(\displaystyle{ \Phi(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt}\). Wtedy napewno:
a)\(\displaystyle{ \Phi'(0)=0}\)
b)\(\displaystyle{ f(1)=\Phi(1)}\)
c)Funkcja \(\displaystyle{ \Phi}\) jest pierwotna funkcji \(\displaystyle{ f}\).

2.O funkcji \(\displaystyle{ f}\) załóżmy, że jest różniczkowalna w zbiorze R i określmy dla wszystkich \(\displaystyle{ x\in R}\) funkcję górnej granicy całkowania nastepujaco: \(\displaystyle{ \Phi(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt}\). Prawdziwe są zdania:
a)\(\displaystyle{ \Phi}\) jest funkcja dwukrotnie rozniczkowalna
b)\(\displaystyle{ \Phi'(1)=f(1)}\)
c)Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest pierwotna funkcji \(\displaystyle{ \Phi}\)

Do administracji: mam nadzieje ze teraz juz dobrze poprawilem Latex'a.

[fon_nojman]

Potrzebny jest tutaj jeden wzór, ile wynosi

\(\displaystyle{ \left(\int_{0}^{x}f(t)dt\right)'=\ldots}\)