Równania różniczkowe - rozpoznanie typów

[gilus0022]

Mam kilka równań różniczkowych, na razie chodzi mi tylko o rozpoznanie typów tych równań, bo nie jestem pewien co do samej identyfikacji, czasami nie mam pojęcia jaki to typ i jak go rozróżnić.

\(\displaystyle{ a) \ y'+ \frac{y}{ \sin^{2}x }= \ln^{2}x \cdot e^{\ctg x} \\
b) \ xy'-y=x\cdot \tg \frac{y}{x} \\
c) \ y'= \frac{y+1}{\sin x} \ \ y\left( \frac{\pi}{2} \right)=1 \\
d) \ x^{3}y'-2xy=y^{3} \\
e) \ \tg y'=x \\
f) \ e^{y}\mbox{d}x+(x \cdot e^{y}-2y)\mbox{d}y=0 \\
g) \ \left( \frac{y}{ x^{2}+y^{2} } -1 \right)\mbox{d}x- \frac{x}{ x^{2}+y^{2}}\mbox{d}y=0 \\
h) \ 2xy'y''=\left( y'^{2} \right)-1 \\
i) \ y''+6y'+5y=e^{-x}}\)

Oto moje przypuszczenia:
a) o zmiennych rozdzielonych
b) RR Jednorodne
c) o zm. rozdzielonych
d) Bernoulliego
e) o zm. rozdzielonych
f) o zm. rozdzielonych
g) zupełne
h) RR Liniowe rzędu 2-ego
i) RR rzędu 2-ego o stałych współczynnikach

[miodzio1988]

Pokaż jak w \(\displaystyle{ a}\) rozdzielasz te zmienne

[Karoll_Fizyk]

a) Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne:
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } + p(x)y = q(x)}\)
b) Równanie różniczkowe postaci \(\displaystyle{ y' = f \left( \frac{y}{x} \right)}\)
c) Równanie różniczkowe liniowe o zmiennych rozdzielonych (z warunkiem początkowym)
d) Równanie Bernouliego
e) Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
f) Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
g) Równanie różniczkowe zupełne
h) Równanie różniczkowe II rzędu
i) Równanie różniczkowe II rzędu niejednorodne o stałych współczynnikach

O pomoc w rozwiązaniu śmiało pisz... Pozdrawiam!

[gilus0022]

A przykład \(\displaystyle{ f}\) to nie jest może RR Zupełne? Bo nijak tu nie widze rozdzielenia tych zmiennych

[Karoll_Fizyk]

A przykład \(\displaystyle{ f}\) to nie jest może RR Zupełne? Bo nijak tu nie widze rozdzielenia tych zmiennych

Powiem szczerze, że nie sprawdzałem, czy to równanie da się rozwiązać schematami równań różniczkowych zupełnych, natomiast udało mi się to równanie sprowadzić do równania różniczkowego liniowego niejednorodnego I rzędu, jednak jest pewien problem, gdyż wyznaczyłem drugą zmienną równania:
\(\displaystyle{ x(y) = e ^{-y} \left( y ^{2} + C _{1} \right)}\)
.. i jak widać nie da się stąd wyznaczyć pierwszej zmiennej \(\displaystyle{ y(x)}\), dlatego wnioskuje, że masz racje gilus0022 pisząc, że jest to równanie różniczkowe zupełne...

Pozdrawiam!

[wojteks90]

przyklad f raczej nie jest równaniem zupełnym bo część równania przy dy jest ze znakiem dodatnim