Matematyka.pl

Obliczyć równanie różniczkowe \(\displaystyle{ y'-2y=e ^{2x}}\)
mój schemat obliczeniowy :
\(\displaystyle{ y'-2y=e ^{2x}\\
r-2=0 \\
r=2 \\
y _{1}=Ce ^{2x} \\
y _{2}=e ^{2x} \\
y' _{2}=e ^{2x} \\
e ^{2x}-2e ^{2x} =e ^{2x}A \\
A=-1 \\
y=Ce ^{2x}- e^{2x}}\)

czy to jest dobrze ??

rozwiązałeś równanie jednorodne. Dostajesz \(\displaystyle{ y=Ce^{2x}}\). Możesz teraz rozwiązać wyjściowe równanie metodą uzmienniania stałej. Tzn. zakładamy że rozwiązaniem równania jest \(\displaystyle{ y(x)=C(x)e^{2x}}\) stąd \(\displaystyle{ y^{'}(x)=C^{'}e^{2x}+2Ce^{2x}}\). Wstaw teraz to do wyjściowego równania i wyznacz \(\displaystyle{ C(x)}\). Pamiętaj o stałej. pozdrawiam!

buszmen06 pisze: \(\displaystyle{ y _{2}=e ^{2x} \\
y' _{2}=e ^{2x}}\)

To nie jest dobrze (a zatem dalej też).

\(\displaystyle{ y _{2}=e ^{2x}}\)
\(\displaystyle{ y' _{2} = 2 e ^{2x}}\)