Matematyka.pl

Witam wszystkich! Mam jedno pytanie odnośnie równania Bernoulliego, mianowicie:
Mając równanie różniczkowe typu: \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } + p(x) y + q(x) y ^{n} = 0}\)
Zgodnie ze schematem dzielimy obustronnie przez: \(\displaystyle{ y ^{n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{y ^{n} } \cdot \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } + p(x) y ^{1 - n} + q(x) = 0}\)
Następnie stosujemy podstawienie: \(\displaystyle{ z = y ^{1 - n}}\)
...i wyciągamy z tego pochodną \(\displaystyle{ z' = (1 - n ) y ^{ -n } y'}\)

Właśnie moje pytanie dotyczy tej pochodnej z \(\displaystyle{ z}\). Próbowałem jakoś dojść do tej postaci pochodnej, jaką napisałem, jednak nie udawało mi się. Rozpiszcie mi proszę dojście do tej postaci pochodnej.
Z góry dziękuję za pomoc!

Pochodna funkcji potęgowej+złożonej.

Przepraszam, ale mógłbyś zapisać mi to na wzorkach, bo nie bardzo zrozumiałem... Z góry dzięki!

Jeżeli \(\displaystyle{ f(x)= [g(x)] ^{a}}\), to:

\(\displaystyle{ f'(x) = a \cdot [g(x)] ^{a-1} \cdot g'(x)}\)

To wszystko wyjaśnia. Dzięki Wielkie za pomoc!
Przepraszam za kłopot, nigdy wcześniej nie znałem takiej własności pochodnej... dzięki!