równanie różniczkowe jednorodne

[wojteks90]

rozpisałem to w ten sposób : \(\displaystyle{ \frac{y}{x}=t => y=tx => \frac{dy}{dx}=t+x \frac{dt}{dx}}\)
sprawdzałem z rozwiązaniem w książce krok po kroku i też tak wyszło

[Tomek_Fizyk-10]

Ale w równaniu \(\displaystyle{ \left( t+x \frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}x} \right) \cos t = t \cos t -1}\) nawiasem jest pochodna \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y }}\) , zgodnie z tym, co napisałeś na samym początku... a przecież \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y } \neq \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x }}\) w takim razie... skąd się wziął ten tajemniczy nawias?

Przedstawię swoje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y} \cos \frac{y}{x} = y\cos \frac{y}{x} - x}\)
Podstawienie: \(\displaystyle{ t = \frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y } \cos t = t \cos t -1}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{y}{t}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y } = \frac{ \mbox{d} }{ \mbox{d}y } \left( \frac{y}{t} \right) = \frac{t - x \frac{ \mbox{d}t }{ \mbox{d}x } }{t ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}x }{x} = \frac{ \mbox{d}t }{t (1+t ^{2} ) + \frac{1}{ \cos t} }}\)
\(\displaystyle{ ln\left| x \right| = \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}t }{t(1+t ^{2} ) + \frac{1}{ \cos t} }}\)
Rozwiązaniem będzie funkcja:
\(\displaystyle{ x(t) = C \cdot exp\left( \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}t }{t(1+t ^{2} ) + \frac{1}{ \cos t} } \right)}\)

Mam rację, co do obliczeń...?

[wojteks90]

a to sorki bo na początku zrobiłem błąd powinno być \(\displaystyle{ x \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x} \cos \frac{y}{x} = y\cos \frac{y}{x} - x}\)

[Tomek_Fizyk-10]

W porządku, teraz wszystko się zgadza... Pozdrawiam:)