Równanie różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego.
: 19 lip 2011, o 17:47
\(\displaystyle{ (3x ^{2}- y^{2})\frac{dy}{dx}-2xy=0}\) ,dzielę przez \(\displaystyle{ x^{2}}\) oraz podstawiam \(\displaystyle{ \frac yx=u}\), gdzie \(\displaystyle{ \frac{ dy}{dx}=u+x\frac{du}{dx}}\), ostatecznie otrzymuję :
\(\displaystyle{ -\frac{dx}{x} = \frac{3- u^{2} }{u(1- u^{2}) }}\)
Czy \(\displaystyle{ \frac{3- u^{2} }{u(1- u^{2}) }}\) mogę rozłożyć na ułamki proste ?
\(\displaystyle{ \frac{3- u^{2} }{u(1- u^{2}) } = \frac{A}{u}+\frac{B}{1-u}+\frac{C}{1+u}}\)
\(\displaystyle{ -\frac{dx}{x} = \frac{3- u^{2} }{u(1- u^{2}) }}\)
Czy \(\displaystyle{ \frac{3- u^{2} }{u(1- u^{2}) }}\) mogę rozłożyć na ułamki proste ?
\(\displaystyle{ \frac{3- u^{2} }{u(1- u^{2}) } = \frac{A}{u}+\frac{B}{1-u}+\frac{C}{1+u}}\)