Równanie różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego.

[Bezwodnik23]

\(\displaystyle{ (3x ^{2}- y^{2})\frac{dy}{dx}-2xy=0}\) ,dzielę przez \(\displaystyle{ x^{2}}\) oraz podstawiam \(\displaystyle{ \frac yx=u}\), gdzie \(\displaystyle{ \frac{ dy}{dx}=u+x\frac{du}{dx}}\), ostatecznie otrzymuję :

\(\displaystyle{ -\frac{dx}{x} = \frac{3- u^{2} }{u(1- u^{2}) }}\)

Czy \(\displaystyle{ \frac{3- u^{2} }{u(1- u^{2}) }}\) mogę rozłożyć na ułamki proste ?

\(\displaystyle{ \frac{3- u^{2} }{u(1- u^{2}) } = \frac{A}{u}+\frac{B}{1-u}+\frac{C}{1+u}}\)

[aalmond]

Tak.