Matematyka.pl

Witam serdecznie, uczę się równań różniczkowych, bo jednak okazało się, że są wymagane na egzaminie, jest trochę późno już owszem, ale walczę jak mam szansę.

Zaczynam od równań różniczkowych o zmiennych rozdzielonych
czytając teorię, wykłady itd. widzę, że wykonywana jest zwykła technika całkowania, ale pojawiają się elementy, które nie są mi znane, na przykład:

Dla zadania \(\displaystyle{ (1+t+y+ty)y'=1}\)
po przejściu do formy \(\displaystyle{ (1+y)dy= \frac{1}{(1+t)}dt}\)
całkuję równanie po obu stronach, gdzie prawa strona mi wychodzi \(\displaystyle{ ln|1+t| + C}\),
a w notatkach mam \(\displaystyle{ ln|1+t| + ln C_{1}}\) przekształcone potem w \(\displaystyle{ ln|C(1+t)|}\)

Czy jest to zabieg gdzieś zdefiniowany, czy po prostu w równaniach różniczkowych autor skorzystał z zasady, że C jest dowolną liczbą i może sobie zrobić z nią co chce dzięki czemu umieścił po coś to C jakby wewnątrz obliczeń jako parametr ? Ogólnie czytam książkę Krysickiego i Włodarskiego i próbuję odkryć do czego w ogóle mam dążyć w tych równaniach, bo takie liczenie bez znanego celu jest trochę niewygodne.

Tak, stałą możesz "obrabiać" jak chcemy. Więc czy tam masz \(\displaystyle{ C}\) czy \(\displaystyle{ 2C}\) czy logarytm z \(\displaystyle{ C}\) to nie ma znaczenia

To dlaczego przy przejściu z \(\displaystyle{ ln|1+t| + lnC}\) do \(\displaystyle{ ln|C(1+t)|}\) nie ma tam dodawania a jest mnożony nawias przez C?

Wlasnosc logarytmu się kłania

Już szukam w starych podręcznikach, dzięki D

A co do tego celu w różniczkach? To do jakiej formy mam dążyć w innych zadaniach, nie do wszystkich mam rozwiązania a nie wiem co mam z nimi zrobić w ogóle, w jakiej postaci podać wynik. Jako y=? albo C=?

Treści jako takiej nie ma prócz "Rozwiąż równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych".

Jako \(\displaystyle{ y=...}\)

Dziękuję serdecznie za pomoc