znaleźć równanie linii

[mattmiller]

Znaleźć równanie linii przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A(2,0)}\) i takiej, że odcinek każdej stycznej do tej linii zawarty między puktem styczności i punktem przecięcia z osią OY ma stałą długość 2
Od czego takie zadanie zacząć ?? jakies pomysły ?

[szw1710]

Ustal punkt bieżący na szukanej krzywej, np. \(\displaystyle{ (a,y(a)).}\) Masz warunek \(\displaystyle{ y(2)=0}\) - początkowy. Napisz równanie stycznej w tym punkcie, wyznacz ten odcinek i wyjdzie Ci równanie różniczkowe. A przede wszystkim zrób rysunek. W I ćwiartce wystarczy.

[mattmiller]

równanie stycznej w punkcie :
\(\displaystyle{ y-y_{0}=f`(x_{0})(x-x_{0})}\)
wstawiam warunek \(\displaystyle{ f(2)=0}\)
\(\displaystyle{ y=f'(2)(x-2)}\)
co dalej z tym zrobić ?

[Qń]

Niech \(\displaystyle{ (t,f(t))}\) - punkt krzywej.
Równanie stycznej w tym punkcie to \(\displaystyle{ y-f(t)=f'(t)(x-t)}\). Punkt przecięcia tej stycznej z osią \(\displaystyle{ OY}\) to \(\displaystyle{ (0,f(t)-tf'(t))}\). Tak więc odległość między punktami \(\displaystyle{ (t,f(t))}\) i \(\displaystyle{ (0,f(t)-tf'(t))}\) to \(\displaystyle{ 2}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ t}\). Wychodzi z tego nietrudne równanie różniczkowe.

Q.