Witam,
Mam zadanie: \(\displaystyle{ 4t^3e^{t+y}+ t^4e^{t+y}+2t(t^4e^{t+y} +2y)\frac{dy}{dt}=0}\)
równanie nie jest zupełne ... w jaki sposób mam określić jakiej postaci będzie czynnik całkujący??
czy istnieje jakaś zasada szukania postaci czynnika całkującego??
równanie różniczkowe- czynnik całkujący
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
równanie różniczkowe- czynnik całkujący
Czynnik całkujący powoduje, że takie równanie jest zupełne:
\(\displaystyle{ \mu (x,y)\cdot P(x,y)+\mu (x,y)\cdot Q(x,y)\frac{dy}{dx}=0 \Rightarrow \frac{d}{dy}\left(\mu (x,y)\cdot P(x,y)\right)=\frac{d}{dx}\left(\mu (x,y)\cdot Q(x,y)\right)\\
P\frac{d\mu}{dy}+\mu\frac{dP}{dy}=Q\frac{d\mu}{dx}+\mu\frac{dQ}{dx}\\
Q\frac{d\mu}{dx}-P\frac{d\mu}{dy}=\mu\left(\frac{dP}{dy}-\frac{dQ}{dx} \right)}\)
i mamy równanie różniczkowe cząstkowe, które się daje rozwiązać tylko w niektórych przypadkach. Ogólnej metody znajdowania czynnika całkującego nie ma.
\(\displaystyle{ \mu (x,y)\cdot P(x,y)+\mu (x,y)\cdot Q(x,y)\frac{dy}{dx}=0 \Rightarrow \frac{d}{dy}\left(\mu (x,y)\cdot P(x,y)\right)=\frac{d}{dx}\left(\mu (x,y)\cdot Q(x,y)\right)\\
P\frac{d\mu}{dy}+\mu\frac{dP}{dy}=Q\frac{d\mu}{dx}+\mu\frac{dQ}{dx}\\
Q\frac{d\mu}{dx}-P\frac{d\mu}{dy}=\mu\left(\frac{dP}{dy}-\frac{dQ}{dx} \right)}\)
i mamy równanie różniczkowe cząstkowe, które się daje rozwiązać tylko w niektórych przypadkach. Ogólnej metody znajdowania czynnika całkującego nie ma.