Rozwiązać równanie różniczkowe

matrox7 · Post autor: **matrox7** » 26 cze 2011, o 16:46

\(\displaystyle{ ty ^{'} +2y=4e ^{t}}\)

W ogóle nie wiem jak to zrobić, jeśli ktoś może wyjaśnić jak należy postępować w takich zadaniach albo podać jakieś źródło, gdzie jest to wytłumaczone. Będę wdzięczny.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 cze 2011, o 19:19

Podziel wszystko przez \(\displaystyle{ t}\) i powiedz jaki masz rodzaj równania rózniczkowego.

matrox7 · Post autor: **matrox7** » 26 cze 2011, o 23:59

\(\displaystyle{ y ^{'} + \frac{2y}{t} = \frac{4e ^{t} }{t}}\)
\(\displaystyle{ y ^{'} = \frac{4e ^{t} }{t} - \frac{2y}{t}}\)

Jest to równanie różniczkowe jednorodne.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 2 paź 2011, o 06:15

Ja jednak rozwiązywałbym jak liniowe

miodzio1988 pisze:Podziel wszystko przez \(\displaystyle{ t}\) i powiedz jaki masz rodzaj równania rózniczkowego.

Lepiej jest jednak pomnożyć równanie przez t

Po lewej stronie będzie pochodna iloczynu i wtedy wystarczy równanie odcałkować
tak jak to się robiło po rozdzieleniu zmiennych

Koryfeusz · Post autor: **Koryfeusz** » 2 paź 2011, o 17:37

Metoda uzmiennienia stałej szybko daje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ y(t) = \frac{C+4(t-1)e ^{t} }{t ^{2} }}\) dla \(\displaystyle{ t \neq 0}\).