Dziedzina w calce podwójnej

lukas-777 · Post autor: **lukas-777** » 23 cze 2011, o 13:27

Witam. Może ktoś mi wytłumaczyć jak wyznacza się dziedzinę w takiej całce ??
To jest oczywiście przykład. Jest jakaś reguła czy coś. Całki liczyć umiem ale co z tego jak źle wyznaczę dziedzinę

Obliczy całkę podwójną w obszarze ograniczonym liniami

\(\displaystyle{ \iint_{D}(x + y) dx dy}\)

\(\displaystyle{ x = 0, y = 0, x + y = 1}\);

lub

Obliczyć pole ograniczone liniami:
\(\displaystyle{ xy = 4, y = x, x = 4}\);

Natasha · Post autor: **Natasha** » 23 cze 2011, o 13:43

O ile dobrze zrozumiałam:

\(\displaystyle{ D:\begin{cases} 0 \le x \le 1 \\ 0 \le y \le -x+1 \end{cases}}\)

i to będzie całka: \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\left[ \int_{0}^{-x+1}(x+y)dy\right] dx}\)

Narysuj sobie ten obszar.-- 23 czerwca 2011, 13:50 --Pole obszaru to policzenie zwykłej całki z \(\displaystyle{ 1}\) po tym obszarze: \(\displaystyle{ \iint_{D} dx dy.}\)
Narysuj i spróbuj opisać.

lukas-777 · Post autor: **lukas-777** » 23 cze 2011, o 14:16

A jak ci wyszło \(\displaystyle{ 0 \le y \le -x+1}\) ???

Natasha · Post autor: **Natasha** » 23 cze 2011, o 14:42

Jak masz ten mały trójkącik, to wchodzimy prostą \(\displaystyle{ y=0}\), a wychodzimy prostą \(\displaystyle{ x+y=1}\), czyli wyliczając z tego \(\displaystyle{ y}\) będzie \(\displaystyle{ y=-x+1}\).