Krzywe całkowe równania pierwszego rzędu
: 21 cze 2011, o 16:59
Udowodnić, że krzywe całkowe równania \(\displaystyle{ t^2y'= \frac{1}{2}y^2- \sqrt{5t^4+y^4+t^2y^2}}\) przecinają prostą \(\displaystyle{ y=2t}\) pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)
Wykazałem, że krzywe przecinają prostą w pkcie \(\displaystyle{ t=0}\) oraz że prosta \(\displaystyle{ l: y=-3t}\) przecina prostą \(\displaystyle{ y=2t}\) pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Mam zatem \(\displaystyle{ y(0)=0}\) oraz \(\displaystyle{ y'(0)=-3}\). Wstawiam do równania i wychodzi \(\displaystyle{ t=0}\). Czy to jest dobry sposób? Rozwiązywałem to totalnie "na czuja", bo pierwszy raz robię takie zadanie
Wykazałem, że krzywe przecinają prostą w pkcie \(\displaystyle{ t=0}\) oraz że prosta \(\displaystyle{ l: y=-3t}\) przecina prostą \(\displaystyle{ y=2t}\) pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Mam zatem \(\displaystyle{ y(0)=0}\) oraz \(\displaystyle{ y'(0)=-3}\). Wstawiam do równania i wychodzi \(\displaystyle{ t=0}\). Czy to jest dobry sposób? Rozwiązywałem to totalnie "na czuja", bo pierwszy raz robię takie zadanie