Strona 1 z 1

Różniczka liniowa

: 21 cze 2011, o 09:41
autor: cruncher
\(\displaystyle{ (xy-x)dx + (xy+x-y-1)dy = 0}\)
Jak to obliczyć? ;/

Różniczka liniowa

: 21 cze 2011, o 11:53
autor: Juankm
Będzie trzeba to przerobić na równanie różniczkowe zupełne, znajdując najpierw czynnik całkujący. Jakbyś miał kłopoty ze znalezieniem informacji to pisz.

Różniczka liniowa

: 11 wrz 2011, o 06:58
autor: Mariusz M
Wygodniej będzie rozdzielić zmienne

\(\displaystyle{ \left(xy-x\right)\mbox{d}x+\left(xy+x-y-1\right)\mbox{d}y=0\\
x\left(y-1\right)\mbox{d}x+\left(x-1\right)\left(y+1\right)\mbox{d}y=0\\
x\left(y-1\right)\mbox{d}x=-\left(x-1\right)\left(y+1\right)\mbox{d}y\\
-\frac{x}{x-1}\mbox{d}x=\frac{y+1}{y-1}\mbox{d}y\\
\left(-1-\frac{1}{x-1}\right)\mbox{d}x=\left(1+\frac{2}{y-1}\right)\mbox{d}y\\
-x-\ln{|x-1|}=y+2\ln{|y-1|}+C\\
x+y+\ln{|x-1|}+2\ln{|y-1|}=C}\)