Strona 1 z 1

równanie różniczkowe Bernuliego

: 15 cze 2011, o 17:34
autor: kasiakasia9
Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego równania:
\(\displaystyle{ (x-2xy-y ^{2} ) \frac{dy}{dx} +y ^{2}=0}\)

równanie różniczkowe Bernuliego

: 15 cze 2011, o 18:47
autor: Juankm
To nie jest równanie Bernoulliego, a równanie, które trzebaby przerobić na równanie różniczkowe zupełne znajdując najpierw czynnik całkujący, trochę zabawy i potem z tym będzie... Napiszę w wolnej chwili! No chyba, że ktoś będzie pierwszy.

równanie różniczkowe Bernuliego

: 11 wrz 2011, o 06:53
autor: mariuszm
To jest równanie liniowe

\(\displaystyle{ \left(x-2xy-y^2\right)\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}+y^2=0\\ x-2xy-y^2+y^2\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=0\\ \left(1-2y\right)x-y^2+y^{2}\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=0\\ \frac{1-2y}{y^2}x-1+\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=0\\ \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}+\frac{1-2y}{y^2}x=1\\ \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=\frac{2y-1}{y^2}x\\ \frac{\mbox{d}x}{x}=\frac{2y-1}{y^2}\mbox{d}y\\ \ln{|x|}=2\ln{|y|}+\frac{1}{y}+C\\ x=Cy^2e^{\frac{1}{y}}\\ x\left(y\right)=C\left(y\right)y^2e^{\frac{1}{y}}\\ C^{\prime}\left(y\right)y^2e^{\frac{1}{y}}+C\left(y\right)e^{\frac{1}{y}}\left(2y-1\right)+C\left(y\right)e^{\frac{1}{y}}\left(1-2y\right)=1\\ C^{\prime}\left(y\right)y^2e^{\frac{1}{y}}=1\\ C^{\prime}\left(y\right)=\frac{1}{y^2}e^{-\frac{1}{y}}\\ C\left(y\right)=e^{-\frac{1}{y}}+C\\ x=y^2\left(1+Ce^{\frac{1}{y}}\right)}\)

równanie różniczkowe Bernuliego

: 28 sie 2014, o 16:36
autor: elbargetni
Czy nie ma czasem błędu w przejściu z 5. do 6. linijki ?

równanie różniczkowe Bernuliego

: 29 sie 2014, o 00:06
autor: mariuszm
elbargetni, nie do uzmiennienia stałej potrzebna jest znajomość
rozwiązania równania jednorodnego
i w 6. linijce zaczyna się jego rozwiązywanie

Re: równanie różniczkowe Bernuliego

: 1 wrz 2018, o 10:33
autor: mlodziak98
czy mozliwe jest przejscie z pierwszej do drugiej linijki poprzez normalne opuszczenie nawiasu?
o ile sie nie myle to jest mnozenie przez dy