Matematyka.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego równania:
\(\displaystyle{ (x-2xy-y ^{2} ) \frac{dy}{dx} +y ^{2}=0}\)

To nie jest równanie Bernoulliego, a równanie, które trzebaby przerobić na równanie różniczkowe zupełne znajdując najpierw czynnik całkujący, trochę zabawy i potem z tym będzie... Napiszę w wolnej chwili! No chyba, że ktoś będzie pierwszy.

To jest równanie liniowe

\(\displaystyle{ \left(x-2xy-y^2\right)\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}+y^2=0\\
x-2xy-y^2+y^2\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=0\\
\left(1-2y\right)x-y^2+y^{2}\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=0\\
\frac{1-2y}{y^2}x-1+\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=0\\
\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}+\frac{1-2y}{y^2}x=1\\
\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=\frac{2y-1}{y^2}x\\
\frac{\mbox{d}x}{x}=\frac{2y-1}{y^2}\mbox{d}y\\
\ln{|x|}=2\ln{|y|}+\frac{1}{y}+C\\
x=Cy^2e^{\frac{1}{y}}\\
x\left(y\right)=C\left(y\right)y^2e^{\frac{1}{y}}\\
C^{\prime}\left(y\right)y^2e^{\frac{1}{y}}+C\left(y\right)e^{\frac{1}{y}}\left(2y-1\right)+C\left(y\right)e^{\frac{1}{y}}\left(1-2y\right)=1\\
C^{\prime}\left(y\right)y^2e^{\frac{1}{y}}=1\\
C^{\prime}\left(y\right)=\frac{1}{y^2}e^{-\frac{1}{y}}\\
C\left(y\right)=e^{-\frac{1}{y}}+C\\
x=y^2\left(1+Ce^{\frac{1}{y}}\right)}\)

Czy nie ma czasem błędu w przejściu z 5. do 6. linijki ?

elbargetni, nie do uzmiennienia stałej potrzebna jest znajomość
rozwiązania równania jednorodnego
i w 6. linijce zaczyna się jego rozwiązywanie

czy mozliwe jest przejscie z pierwszej do drugiej linijki poprzez normalne opuszczenie nawiasu?
o ile sie nie myle to jest mnozenie przez dy