Witam ,mam do rozwiązania takie równanie używając metody uzmienniania stałych
\(\displaystyle{ y'' +4y'+5y=2\cos x}\)
robię to tak
\(\displaystyle{ r^{2}+4r+5=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \delta}=2i}\)
\(\displaystyle{ r_{1}= \frac{-4-2i}{2}=-2-i}\)
\(\displaystyle{ r_{1}= \frac{-4+2i}{2}=-2+i}\)
\(\displaystyle{ \alpha =-2}\)
\(\displaystyle{ \beta =1}\)
\(\displaystyle{ y= e^{-2x}(A\cos (x)+B\sin (x))}\)
\(\displaystyle{ y= y_{1} +y _{2}}\)
Nie mam pojęcia czy zapisać jako
\(\displaystyle{ y_{1}(x)=A\cos (x)+B\sin (x)}\)
\(\displaystyle{ y_{2}(x)=A(x)\cos x + B(x)\sin x}\)
i funkcje A(x) i B(x) wyznaczyć z układu:
\(\displaystyle{ A' _{(x)} \cos x+B' _{(x)} \sin x=0}\)
\(\displaystyle{ A' _{(x)} (-\sin x)+B' _{(x)} \cos x=2\cos x}\)
czy
\(\displaystyle{ y_{1}=A\cos (x)+B\sin (x)}\)
\(\displaystyle{ y'_{1}}\)
\(\displaystyle{ y''_{1} ?}\)
Chyba popełniłem mnóstwo błędów proszę o poprawienie mnie i pomoc w rozwiązaniu tego równania tą metodą
równanie różniczkowe metoda uzmienniania stałych
-
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nie powiem
- Podziękował: 23 razy
równanie różniczkowe metoda uzmienniania stałych
Ostatnio zmieniony 25 maja 2011, o 20:40 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol sinusa to \sin, symbol cosinusa to \cos
Powód: symbol sinusa to \sin, symbol cosinusa to \cos
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 8 lis 2008, o 09:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 4 razy
równanie różniczkowe metoda uzmienniania stałych
\(\displaystyle{ y_{oj}=e^{-2x}(A \cos x +B \sin x )}\) - to jest dobrze, jest to rozwiazanie rownania ogólnego jednorodnego. Mamy rozwiazac szczegolne niejednorodne - Czyli rozwiązanie będzie miało postać:
\(\displaystyle{ y=y_{oj}+y{s}}\).
\(\displaystyle{ y_{s}}\) mozesz wyznaczyc metoda przewidywan.
Dla \(\displaystyle{ q(x)=2 \cos x}\) przewidywane rozwiazanie bedzie postaci \(\displaystyle{ y_{s}=c \cos{x} + d \sin{x}}\).
Trzeba jeszcze wyznaczyc c i d, wtedy mozesz podstawic \(\displaystyle{ y_{s}}\) do rozwiazania.
\(\displaystyle{ y=y_{oj}+y{s}}\).
\(\displaystyle{ y_{s}}\) mozesz wyznaczyc metoda przewidywan.
Dla \(\displaystyle{ q(x)=2 \cos x}\) przewidywane rozwiazanie bedzie postaci \(\displaystyle{ y_{s}=c \cos{x} + d \sin{x}}\).
Trzeba jeszcze wyznaczyc c i d, wtedy mozesz podstawic \(\displaystyle{ y_{s}}\) do rozwiazania.
Ostatnio zmieniony 25 maja 2011, o 20:42 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: symbol sinusa to \sin, symbol cosinusa to \cos
Powód: symbol sinusa to \sin, symbol cosinusa to \cos
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
równanie różniczkowe metoda uzmienniania stałych
Tylko że to co ty robisz to jest przewidywanie
Rozwiąż układ równań z macierzą Wrońskiego
Scałkuj funkcje uzmiennionych stałych
Wstaw wyniki do całki ogólnej równania jednorodnego
a otrzymasz całkę szczególną równania niejednorodnego
Rozwiąż układ równań z macierzą Wrońskiego
Scałkuj funkcje uzmiennionych stałych
Wstaw wyniki do całki ogólnej równania jednorodnego
a otrzymasz całkę szczególną równania niejednorodnego