\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}=\frac{1+x^{2}y^{2}}{2}}\)
W podpowiedziach jest: podstawić \(\displaystyle{ y=\frac{t}{x}}\)
Z podstawienia wychodzi, że \(\displaystyle{ t^2=-1}\), czyli sprzeczność.
Mieliśmy równanie, które może spełniać całe rodziny funkcji, wybraliśmy jedną i doszło do sprzeczności. Cóż to oznacza? Jak dla mnie to ni mniej ni więcej, że ta rodzina funkcji nie spełnia powyższego równania. A jednak odpowiedź jest inna, w czym tkwi mój błąd?
Równanie różniczkowe (7.45 - Krysicki, Włodarski)
-
- Użytkownik
- Posty: 440
- Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 42 razy
Równanie różniczkowe (7.45 - Krysicki, Włodarski)
Dlaczego \(\displaystyle{ t^{2}=-1}\) prowadzi do sprzeczności? Czy nie zakładasz przypadkiem (być może błędnie?), że \(\displaystyle{ t}\) jest liczbą rzeczywistą?
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Równanie różniczkowe (7.45 - Krysicki, Włodarski)
A \(\displaystyle{ t}\) nie oznacza czasem zmiennej? Wtedy wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{t'x-t}{x^2} + \frac{t}{x^2} = \frac{t^2+1}{2}}\)
i można jechać metodą rozdzielania zmiennych.
\(\displaystyle{ \frac{t'x-t}{x^2} + \frac{t}{x^2} = \frac{t^2+1}{2}}\)
i można jechać metodą rozdzielania zmiennych.