charakterystyka funkcji wykładniczej

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Hirakata
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 8 cze 2010, o 17:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ttm
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 20 razy

charakterystyka funkcji wykładniczej

Post autor: Hirakata » 13 mar 2011, o 21:08

Jak udowodnić, że jeżeli dla każdego \(\displaystyle{ x}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(x)=f'(x)}\), to funkcja f musi być postaci: \(\displaystyle{ f(x) = p \cdot e^{x}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest dowolną liczbą rzeczywistą?
Ostatnio zmieniony 13 mar 2011, o 23:12 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1466
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 466 razy

charakterystyka funkcji wykładniczej

Post autor: Psiaczek » 14 mar 2011, o 10:51

Hirakata pisze:Jak udowodnić, że jeżeli dla każdego \(\displaystyle{ x}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(x)=f'(x)}\), to funkcja f musi być postaci: \(\displaystyle{ f(x) = p \cdot e^{x}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest dowolną liczbą rzeczywistą?
a gdyby wprowadzić funkcję \(\displaystyle{ g(x)= \frac{f(x)}{e ^{x} }}\) i korzystając z założeń pokazać że pochodna tej pomocniczej funkcji się zeruje ?

ODPOWIEDZ