Cześć mam taki przykład, proszę o pomoc w dokończeniu
\(\displaystyle{ xy' +y =y^{2}}\)
\(\displaystyle{ x \frac{dy}{dx}= y ^{2} -y / : dy}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{x}{dx} - \int\frac{y ^{2} -y }{dy} = 0}\)
Przyznaję się bez bicia, że nie wiem jak zabrać się za całkę, gdy \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\) jest w mianowniku a nie tak jak w normalnym przypadku np \(\displaystyle{ \int x \mbox{d}x}\) czy \(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{x}}\) gdy \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\) jest w liczniku...
znaleźć całkę ogólną
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 4 lis 2007, o 13:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z internetu
znaleźć całkę ogólną
Ostatnio zmieniony 12 lut 2011, o 17:54 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Ten dział pasuje lepiej.
Powód: Ten dział pasuje lepiej.
- msx100
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RP
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 51 razy
znaleźć całkę ogólną
trochę inaczej..
\(\displaystyle{ x \frac{dy}{dx} = y^2-y / \cdot \frac{dx}{x} \neq 0, \ y^2-y \neq 0 \\
\frac{dy}{y^2-y} = \frac{dx}{x}}\)
może trochę lepiej
\(\displaystyle{ x \frac{dy}{dx} = y^2-y / \cdot \frac{dx}{x} \neq 0, \ y^2-y \neq 0 \\
\frac{dy}{y^2-y} = \frac{dx}{x}}\)
może trochę lepiej
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 4 lis 2007, o 13:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z internetu
znaleźć całkę ogólną
jeśli mogę tak bezkarnie obrócić to będzie tak:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x} - \int \frac{dy}{ y^{2}-1 } = \int 0}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x} - ( -\int \frac{dy}{y} + \int \frac{dy}{y-1}) = \int 0}\)
\(\displaystyle{ ln \left| x\right| + ln \left| y\right| - ln \left| y-1\right| = C}\)
\(\displaystyle{ \ln \left| \frac{xy}{y-1}\right| = C}\)
jest dobrze ?
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x} - \int \frac{dy}{ y^{2}-1 } = \int 0}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x} - ( -\int \frac{dy}{y} + \int \frac{dy}{y-1}) = \int 0}\)
\(\displaystyle{ ln \left| x\right| + ln \left| y\right| - ln \left| y-1\right| = C}\)
\(\displaystyle{ \ln \left| \frac{xy}{y-1}\right| = C}\)
jest dobrze ?