Od kilku godzin męczę się z zadaniami z równań różniczkowych i przystawiło mi przy takim:
Próbowałem na 2 sposoby:Rozwiązanie równania różniczkowego
\(\displaystyle{ x'(t)=-0.5x(t)+5sin(3t)}\) gdzie \(\displaystyle{ x(0)=7}\), \(\displaystyle{ t \ge 0}\) ma postać:
\(\displaystyle{ x(t)=ae^{-0.5t}+Asin(3t+\varphi)}\)
Obliczyć \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ \varphi}\) (a co z tym małym a?)
1. zróżniczkowałem x(t) i podstawiłem do równania pierwszego ale jakieś brednie mi wychodziły...
2. zapisałem rozwiązanie x(t) jako \(\displaystyle{ x(0)*e^{-0.5t}+ \int_{t}^{0} e^{-0.5(t-\tau)}5sin(3\tau)d\tau}\) i po obliczeniu całki otrzymałem sumę 3 czynników: \(\displaystyle{ e^{-0.5t}}\), \(\displaystyle{ sin(3t)}\) oraz \(\displaystyle{ cos(3t)}\) - i to ostatnie mi strasznie bruździ i nie mogę nic z tym zrobić
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu... (nie o kompletne rozwiązanie ale o metodę - chcę się tego nauczyć). Z góry dziękuję i pozdrawiam.