równanie różniczkowe z WP

Sleo · Post autor: **Sleo** » 11 sie 2010, o 10:15

Witam, jestem nowy i mam problem z równaniem:
\(\displaystyle{ y'=2\sqrt{y}+\cos t}\)
a W.P.: \(\displaystyle{ y(\pi)=0}\)
- należy znaleźć rozwiązanie szczególne. Nie wiem co zrobić z tym \(\displaystyle{ y}\) pod pierwiastkiem. Jakieś pomysły?

meninio · Post autor: **meninio** » 13 sie 2010, o 10:59

To masz równanie różniczkowe Bernoulliego.
Jest na nie schemat i trza działać.

luka52 · Post autor: **luka52** » 13 sie 2010, o 11:02

meninio, to nie jest równanie Bernoulliego, choć być może taka powinna być treść zadania, bo w obecnej postaci dość ciężko jest je rozwiązać.

meninio · Post autor: **meninio** » 13 sie 2010, o 11:21

Masz rację - pospieszyłem się z odpowiedzią (aczkolwiek pod Bernoulliego idzie to podciągnąć, choć nie ma takiej potrzeby).
Równanie liniowe pierwszego rzędu niejednorodne o stałych współczynnikach - też jest na to schemat.

luka52 · Post autor: **luka52** » 13 sie 2010, o 11:22

No liniowe, to ono też nie jest .

nemezis100807 · Post autor: **nemezis100807** » 14 sie 2010, o 00:06

Spójrzmy krytycznym okiem na to zadanie. Jeśli jest błąd w samej treści i zamiast

\(\displaystyle{ y'=2\sqrt{y}+\cos{t}}\)

powinno być

\(\displaystyle{ y'=2\sqrt{y}\cos{t},}\)

to otrzymujesz równanie o zmiennych rozdzielonych, którego rozwiązanie szczególne ma postać

\(\displaystyle{ y=\sin^{2}{t}}\)

PS. Jakie typy równań różniczkowych już poznałeś? Jeśli nie było tego za wiele, to pewnie mam racje