równanie różniczkowe?

[lolek900]

cześć,
proszę bardzo o pomoc, bo nie daje rady :/ mam do obliczenia/udowodnienia coś takiego i nie radzę sobie...

\(\displaystyle{ f(x,y) = x^{y}\cdot y^{x}}\)
\(\displaystyle{ x \frac{ \partial f}{ \partial x} + y \frac{ \partial f}{ \partial y} = f(x+y+\ln f)}\)

szczególnie nie rozumiem tego "czegoś" po znaku "="... nie mam pojęcia o co chodzi
proszę o pomoc! ;(

[yorgin]

Jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją zmiennych \(\displaystyle{ x,y}\) to wyrażenie po prawej stronie tego, co masz udowodnić, nie ma sensu...

[lolek900]

też tak myślałem... więc w takim razie o co mogło chodzić autorowi zadania, skoro to błąd? hmmm a mam pytanie, co do obliczenia kolejnych pochodnych.... to się liczy tak normalnie? bo mi wyszło
\(\displaystyle{ x^{y}\cdot y^{x}\cdot [x\cdot \ln y + y] + x^{y}\cdot y^{x}\cdot [y\cdot \ln x + x]}\)

i co dalej mam zrobić w takim razie...? to przynajmniej tak "na czuja"

[Qń]

\(\displaystyle{ f(x,y) = x^{y}\cdot y^{x}}\)
\(\displaystyle{ x \frac{ \partial f}{ \partial x} + y \frac{ \partial f}{ \partial y} = f(x+y+\ln f)}\)

Prawa strona powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ f(x,y) \cdot (x+y+ \ln f(x,y))}\)

Q.