Rozwiązać równanie różnicowe \(\displaystyle{ a_{n}-2a_{n-1}+a_{n-2}=1}\) z warunkami: \(\displaystyle{ a_{0}=1}\) oraz \(\displaystyle{ a_{1}=0}\)
Będę bardzo wdzięczny za pomoc
Równanie różnicowe
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Równanie różnicowe
Jeżeli chcesz rozwiązać takie równanie to domyślam się, że mieliście takie zadania na zajęciach a tam była przedstawiona potrzebna teoria. Tutaj nikomu nie chce się tego wklepywać. To napisz konkretnie czego nie rozumiesz z teorii.ptaszyn pisze:Dzięki za... ale nie mam pojęcia jak twoja odpowiedz (pytanie) ma pomóc.
Oczywiście mogę się mylić, możliwe że nie miałeś teorii, to ten przykład jest akurat mało skomplikowany, można go "policzyć na palcach" np przez rozpisanie \(\displaystyle{ a_n}\) później \(\displaystyle{ a_{n-1}}\) itd.. widać pewną regułę.
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Równanie różnicowe
nie bardzo, ta rekurencja nie jest liniowapingu pisze:tu znajdziesz rozwiązanie ogólne:
https://www.matematyka.pl/25578.htm
- escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
Równanie różnicowe
temat stary, ale może jeszcze komus kiedyś sie przyda przykładowe rozwiązanie
r. ch.:\(\displaystyle{ r^2-2r+1=0}\) mamy dwukrotny pieriwastek\(\displaystyle{ r=1}\)
RORJ: \(\displaystyle{ a_{n}=C_{1}+C_{2}n}\)
RSRN przewidujemy jako:\(\displaystyle{ a_{n}=An^2}\) , bo \(\displaystyle{ r=1}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym r. ch.
Wstawiamy do wyjściowego równania i otrzymujemy \(\displaystyle{ A=\frac{1}{2}}\)
RORN:\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1}{2}n^2+C_{1}+C_{2}n}\) , po wstawieniu warunków początkowych dostajemy:
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1}{2}n^2-\frac{3}{2}n+1}\)
równanie można też rozwiązć metodą z-przekształcenia, ale takie równanie jak to, szybciej raczej przewidzieć
r. ch.:\(\displaystyle{ r^2-2r+1=0}\) mamy dwukrotny pieriwastek\(\displaystyle{ r=1}\)
RORJ: \(\displaystyle{ a_{n}=C_{1}+C_{2}n}\)
RSRN przewidujemy jako:\(\displaystyle{ a_{n}=An^2}\) , bo \(\displaystyle{ r=1}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym r. ch.
Wstawiamy do wyjściowego równania i otrzymujemy \(\displaystyle{ A=\frac{1}{2}}\)
RORN:\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1}{2}n^2+C_{1}+C_{2}n}\) , po wstawieniu warunków początkowych dostajemy:
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1}{2}n^2-\frac{3}{2}n+1}\)
równanie można też rozwiązć metodą z-przekształcenia, ale takie równanie jak to, szybciej raczej przewidzieć