\(\displaystyle{ (x-a) \frac{ \partial \varphi}{ \partial x}+(y-b)\frac{ \partial \varphi}{ \partial y}+(z-c)\frac{ \partial \varphi}{ \partial z}=0}\)
napisano:
\(\displaystyle{ \frac{dx}{x-a}=\frac{dy}{y-b}=\frac{dz}{z-c}}\)
że rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego są dwie całki:
\(\displaystyle{ C_{1}=\frac{x-a}{z-c}}\) oraz \(\displaystyle{ C_{2}=\frac{y-b}{z-c}}\)
Dlaczego? Skąd to się wzięło?
Mi się wydaje, że powinno utworzyć się:
\(\displaystyle{ \int (z-c)dx- \int (x-a)dz= 0}\) i \(\displaystyle{ \int (z-c)dy- \int (y-b) dz =0}\)
\(\displaystyle{ zx-cx-xz+az=0}\) i \(\displaystyle{ zy-cy-yz+bz=0}\)
\(\displaystyle{ az-cx=0}\) i \(\displaystyle{ bz-cy=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ C_{1}=az-cx}\) oraz \(\displaystyle{ C_{2}=bz-cy}\)
Dlaczego rozwiązaniem tego nie mogą być te całki??