równania różniczkowe cząstkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

równania różniczkowe cząstkowe

Post autor: doreh » 12 gru 2009, o 10:33

\(\displaystyle{ (x-a) \frac{ \partial \varphi}{ \partial x}+(y-b)\frac{ \partial \varphi}{ \partial y}+(z-c)\frac{ \partial \varphi}{ \partial z}=0}\)

napisano:

\(\displaystyle{ \frac{dx}{x-a}=\frac{dy}{y-b}=\frac{dz}{z-c}}\)

że rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego są dwie całki:

\(\displaystyle{ C_{1}=\frac{x-a}{z-c}}\) oraz \(\displaystyle{ C_{2}=\frac{y-b}{z-c}}\)

Dlaczego? Skąd to się wzięło?
Mi się wydaje, że powinno utworzyć się:

\(\displaystyle{ \int (z-c)dx- \int (x-a)dz= 0}\) i \(\displaystyle{ \int (z-c)dy- \int (y-b) dz =0}\)
\(\displaystyle{ zx-cx-xz+az=0}\) i \(\displaystyle{ zy-cy-yz+bz=0}\)
\(\displaystyle{ az-cx=0}\) i \(\displaystyle{ bz-cy=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ C_{1}=az-cx}\) oraz \(\displaystyle{ C_{2}=bz-cy}\)
Dlaczego rozwiązaniem tego nie mogą być te całki??
Ostatnio zmieniony 12 gru 2009, o 10:52 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ