Równaie różniczkowe

[unibike_89]

Witam. Mógłby ktoś pomóc w rozwiązaniu równania:

\(\displaystyle{ y''(y-1)=2(y') ^{2}}\)

Z góry dziękuje.

[BettyBoo]

Wprowadzasz nową funkcję, której argumentem jest y (o x w ogóle "zapominasz"):

\(\displaystyle{ u=y'\ \Rightarrow \ u'(y-1)=2u^2\ \Rightarrow \ \frac{du}{u^2}=\frac{2dy}{y-1}}\)

Obliczasz całki, wyznaczasz z tego u, potem wracasz do podstawienia i rozwiązujesz drugie równanie różniczkowe.

Pozdrawiam.