Czy ktos moglby mi pomoc w rozwiazaniu tych rownan metoda czynnika calkujacego? (tzn wystarczy tylko jedno, pozostale mysle, ze beda analogicznie) Dochodze do pewnego momentu i nie wiem jak dalej ruszyc. Z gory bardzo dziekuje!
1. \(\displaystyle{ \frac{ d^{2}y }{d x^{2} } + 2 \frac{dx}{dy} -8y = e^{2x}}\)
2.\(\displaystyle{ \frac{ d^{2}y }{d x^{2} } + 6 \frac{dx}{dy} + 9y = e^{-3x}}\)
3.\(\displaystyle{ \frac{ d^{2}y }{d x^{2} } + 6 \frac{dx}{dy} + 9y = xe^{-3x}}\)
Troche mi sie udalo zrobic, tzn. rozwiazuje najpierw rownanie:
1.\(\displaystyle{ \frac{ d^{2}y }{d x^{2} } + 2 \frac{dx}{dy} -8y =0}\)
czynnik calkujacy : \(\displaystyle{ p(x) = e^{ \int_{}^{}2dx} = e^{2x}}\)
mnoze przez \(\displaystyle{ p(x)}\) obydwie strony rowania
\(\displaystyle{ e^{2x}\frac{ d^{2}y }{d x^{2} } + 2e^{2x} \frac{dx}{dy} -8e^{2x}y =0}\)
i teraz moge je zapisac w formie :
\(\displaystyle{ \frac{d}{dx} \left[ e^{2x} \frac{d}{dy} \right] = 8e^{2x}y}\)
i tutaj juz nie wiem co zrobic dalej? wydaje mi sie, ze trzeba cos podstawic by otrzymac rownanie I rzedu ale nie wiem co?
gdyby mi ktos cos podpowiedzial to bylabym bardzo wdzieczna. Umiem rozwiazywac takie rownania ale inna metoda - za pomoca rownania pomocniczego.
i moze ktos wie, w jakich ksiazkach moge znalezc przykladowe zadania z czynnikiem calkujacym?
Czynnik calkujacy
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 16:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka
- Podziękował: 40 razy
Czynnik calkujacy
Lepiej bo to akurat umiem ale w tresci mam zeby zrobic za pomoca czynnika calkujacego.
Ale przed chwila mi sie udalo , wiec temat uwazam za zamkniety
Ale przed chwila mi sie udalo , wiec temat uwazam za zamkniety