Czynnik calkujacy

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
raisin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 12 paź 2008, o 16:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka
Podziękował: 40 razy

Czynnik calkujacy

Post autor: raisin »

Czy ktos moglby mi pomoc w rozwiazaniu tych rownan metoda czynnika calkujacego? (tzn wystarczy tylko jedno, pozostale mysle, ze beda analogicznie) Dochodze do pewnego momentu i nie wiem jak dalej ruszyc. Z gory bardzo dziekuje!

1. \(\displaystyle{ \frac{ d^{2}y }{d x^{2} } + 2 \frac{dx}{dy} -8y = e^{2x}}\)

2.\(\displaystyle{ \frac{ d^{2}y }{d x^{2} } + 6 \frac{dx}{dy} + 9y = e^{-3x}}\)

3.\(\displaystyle{ \frac{ d^{2}y }{d x^{2} } + 6 \frac{dx}{dy} + 9y = xe^{-3x}}\)



Troche mi sie udalo zrobic, tzn. rozwiazuje najpierw rownanie:

1.\(\displaystyle{ \frac{ d^{2}y }{d x^{2} } + 2 \frac{dx}{dy} -8y =0}\)

czynnik calkujacy : \(\displaystyle{ p(x) = e^{ \int_{}^{}2dx} = e^{2x}}\)

mnoze przez \(\displaystyle{ p(x)}\) obydwie strony rowania

\(\displaystyle{ e^{2x}\frac{ d^{2}y }{d x^{2} } + 2e^{2x} \frac{dx}{dy} -8e^{2x}y =0}\)

i teraz moge je zapisac w formie :

\(\displaystyle{ \frac{d}{dx} \left[ e^{2x} \frac{d}{dy} \right] = 8e^{2x}y}\)

i tutaj juz nie wiem co zrobic dalej? wydaje mi sie, ze trzeba cos podstawic by otrzymac rownanie I rzedu ale nie wiem co?

gdyby mi ktos cos podpowiedzial to bylabym bardzo wdzieczna. Umiem rozwiazywac takie rownania ale inna metoda - za pomoca rownania pomocniczego.

i moze ktos wie, w jakich ksiazkach moge znalezc przykladowe zadania z czynnikiem calkujacym?
Awatar użytkownika
pepis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 13 gru 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 53 razy

Czynnik calkujacy

Post autor: pepis »

A nie lepiej metoda przewidywań ?
raisin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 12 paź 2008, o 16:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka
Podziękował: 40 razy

Czynnik calkujacy

Post autor: raisin »

Lepiej bo to akurat umiem ale w tresci mam zeby zrobic za pomoca czynnika calkujacego.


Ale przed chwila mi sie udalo , wiec temat uwazam za zamkniety
ODPOWIEDZ