jednorodne liniowe metodą Laplace'a

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
ori-jackass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 kwie 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna

jednorodne liniowe metodą Laplace'a

Post autor: ori-jackass »

mam problem z przykładem. utknąłem przy rozbijaniu na ułamki proste mógłby ktoś umieścić krok po kroku ten moment.

Zadanie
\(\displaystyle{ y''(t)+5y'(t)+6y(t)=0}\)
założenia początkowe
\(\displaystyle{ y(0)=a, y'(0)=b}\)
Dochodzę do postaci
\(\displaystyle{ Y(s)= \frac{sa+b+5a}{s ^{2}+5s+6 }}\) i nie wiem jak to upprościć
Awatar użytkownika
pepis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 13 gru 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 53 razy

jednorodne liniowe metodą Laplace'a

Post autor: pepis »

\(\displaystyle{ y''(t)+5y'(t)+6y(t)=0 \\
r^2+5r+6=0 \\
\Delta=1 \Rightarrow r_1=-3 \wedge r_2=-2\\
y_1=C_1e^{-3t} \\
y_2=C_2e^{-2t} \\
y=C_1e^{-3t}+C_2e^{-2t}}\)
ori-jackass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 kwie 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna

jednorodne liniowe metodą Laplace'a

Post autor: ori-jackass »

dzieki za rozwiązanie
ODPOWIEDZ