rowanie 2 stopnia niejednorodne

[gufox]

\(\displaystyle{ y''-y'=x ^{2}-x+1}\)

lewa strona wychodz mi:
r(r-1)=0

r=1 v r=0

\(\displaystyle{ y=C _{1}e ^{x}+C _{2}}\)

ale chodzi mi o prawa strone metoda przewidywan czy da sie ja rozwiazac metoda przewidywan?

[BettyBoo]

Da się bo to wielomian.

Ponieważ \(\displaystyle{ x^2-x+1=e^{0x}((x^2-x+1)cos(0x)+1sin(0x))}\), oraz 0+0i jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu charakterystycznego, to rozwiązanie przewiduje się w postaci

\(\displaystyle{ Y=e^{0x}((ax^2+bx+c)cos(0x)+(dx^2+ex+f)sin(0x))x^1=ax^3+bx^2+cx}\)

Pozdrawiam.

[Jachur]

Da się, tylko ze względu na to że po lewej stronie nie ma funkcji y, tylko jej pochodne to trzeba tak dobrać stopień przewidywanego wielomianu będącego rozwiązaniem, żeby z jego pochodnych dało się skonstruować wyrażenie po prawej stronie. W tym wypadku będzie to wielomian stopnia trzeciego. Po policzeniu stałych wychodzi rozwiązanie szczególne \(\displaystyle{ y = - \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x ^{2} - 2x}\).

[gufox]

tak tez mi wyszlo, dzieki