Równania różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
ewela01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 31 mar 2009, o 11:30
Płeć: Kobieta

Równania różniczkowe

Post autor: ewela01 »

1. \(\displaystyle{ y'=- \frac{t}{y}}\)
2. \(\displaystyle{ ty'=ylny}\) \(\displaystyle{ y>0}\)

Nie mam pojęcia jak to zrobic!
Awatar użytkownika
Piotrek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Równania różniczkowe

Post autor: Piotrek89 »

1.

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dt}=-\frac{t}{y}}\)

rozdzielasz zmienne:

\(\displaystyle{ ydy=-tdt}\)

i całkujesz obustronnie.

2.

\(\displaystyle{ t\frac{dy}{dt}=y\ln y}\)

rozdzielasz zmienne:

\(\displaystyle{ \frac{dy}{y\ln y}=\frac{dt}{t}}\)

i całkujesz obustronnie
ewela01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 31 mar 2009, o 11:30
Płeć: Kobieta

Równania różniczkowe

Post autor: ewela01 »

no właśnie z tym całkowaniem mam problemy!
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Równania różniczkowe

Post autor: Chromosom »

Z którą z tych całek masz problem?
ewela01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 31 mar 2009, o 11:30
Płeć: Kobieta

Równania różniczkowe

Post autor: ewela01 »

Najbardziej z tym drugim!
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Równania różniczkowe

Post autor: Chromosom »

Mamy równanie
\(\displaystyle{ \frac{dy}{ylny}=\frac{dt}{t}}\)
całkujemy obustronnie
\(\displaystyle{ \int\frac{dy}{ylny}=\int\frac{dt}{t}}\)
znasz metody całkowania przez podstawienie i przez części? jeśli tak, spróbuj rozwiązać lewą stronę przez podstawienie \(\displaystyle{ lny=x}\), jeśli nie wiesz, na czym to polega, wyprowadzimy twierdzenia i na przykładach pokażę Ci, jak to robić
ODPOWIEDZ