Równanie różniczkowe - trudne

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Równanie różniczkowe - trudne

Post autor: arek1357 »

Otóż wczoraj szukałem jawnego wzoru dla pewnego ciągu rekurencyjnego metodą szeregów i doszedłem do poniższego równania różniczkowego, znalazłem nawet czynnik całkujący ale dalej się powstrzymałem bo zdrowie najważniejsze, a tak to wygląda jakby ktoś cierpiał na bezsenność:

\(\displaystyle{ y'(x-x^2+x^3)=x^2+y(1-x^2+x), y(0)=1}\)

Można też za pomocą szeregów...(chyba najsensowniejsza myśl)...
szw1710

Re: Równanie różniczkowe - trudne

Post autor: szw1710 »

Maxima daje coś takiego.

\[y=\frac{x\, {{e}^{\tfrac{2 \operatorname{atan}\left( \frac{2 x-1}{\sqrt{3}}\right) }{\sqrt{3}}}}\, \left( \displaystyle\int {\left. {e^{-\frac{2 \operatorname{atan}\left( \frac{2 x-1}{\sqrt{3}}\right) }{\sqrt{3}}}}\right.}+\mathit{c}\right) }{{{x}^{2}}-x+1}\]
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Równanie różniczkowe - trudne

Post autor: arek1357 »

W sumie ładny wynik a ta całka to mutacje funkcji Gamma ...
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Re: Równanie różniczkowe - trudne

Post autor: Mariusz M »

Czyli trudnością było policzenie potrzebnych całek bo samo równanie jest liniowe i można je rozwiązać zarówno uzmienniając stałą
jak i czynnikiem całkującym (chociaż czynnik to bardziej służy do sprowadzania równań do równania zupełnego)
ODPOWIEDZ