Oblicz:
\(\displaystyle{ y'-y\tg x=0}\)
No to sprawa wydaje się prosta, rozdzielam zmienne i całkuję stronami otrzymując:
\(\displaystyle{ \ln |y| =\ln| \frac{C}{\cos x}| }\) i dalej z tego:
\(\displaystyle{ |y|=| \frac{C}{\cos x}|}\), a to by znaczyło, że \(\displaystyle{ y}\) nie jest funkcją, natomiast w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ y=\frac{C}{\cos x}}\), bez tych modułów. Dlaczego można tutaj pominąć moduły?
Rozwiąż równanie różniczkowe
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4106
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 1410 razy
Re: Rozwiąż równanie różniczkowe
Bo \(\displaystyle{ C}\) to dowolna stała i ma już odpowiedni znak.
-
- Użytkownik
- Posty: 3422
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 997 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Rozwiąż równanie różniczkowe
No, ale po pierwsze jak się pozbyć tych modułów? A po drugie nawet jak się pozbędziemy to wydaje mi się, że będą dwa rozwiązania \(\displaystyle{ y=| \frac{C}{\cos x}|}\) i \(\displaystyle{ y=-| \frac{C}{\cos x}|}\). Nie mogę jakoś tego ogarnąć.
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Re: Rozwiąż równanie różniczkowe
`|a|=|b|` oznacza, że `a=b` lub `a=-b`, czyli `y=\frac{C} {\cos x} ` lub `y=\frac{-C} {\cos x} =\frac{C'} {\cos x} `