Obliczyć trzy pierwsze iteracje Picarda : \(\displaystyle{ y'=e^{-t} + y^2 , y(0)=0 }\)
Obliczyłam, że : \(\displaystyle{ y_0 = 0 }\)
\(\displaystyle{ y_1=0 + \int_{0}^{t} e^0 + 0 ds = t}\)
Nie rozumiem tylko co podstawić za \(\displaystyle{ t}\) w \(\displaystyle{ y_2,y_3 }\) zgodnie z definicją powinny to być kolejno \(\displaystyle{ t_1, t_2}\) jednak gdy nie mam ich podanych, sama powinnam przyjąć przykładowe wartości?
Iteracje Picarda
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Iteracje Picarda
Problem Cauchy'ego
\(\displaystyle{ \begin{cases} y' = e^{-t} +y^2 \\ y(0) = 0 \end{cases}. }\)
\(\displaystyle{ y_{1} = y(0) + \int_{0}^{t} (e^{0} +0^2)ds = 0 + \int_{0}^{t}ds = t .}\)
\(\displaystyle{ y_{2} = \int_{0}^{t} \left(e^{-s}+s^2 \right)= \frac{1}{3}t^3 + \left(1 - e^{-t} \right). }\)
\(\displaystyle{ y_{3} = \int_{0}^{t} \left [e^{-s} + \left( \frac{1}{3}s^3 + \left (1 - e^{-s} \right ) \right)^2 \right] ds = ... }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y' = e^{-t} +y^2 \\ y(0) = 0 \end{cases}. }\)
\(\displaystyle{ y_{1} = y(0) + \int_{0}^{t} (e^{0} +0^2)ds = 0 + \int_{0}^{t}ds = t .}\)
\(\displaystyle{ y_{2} = \int_{0}^{t} \left(e^{-s}+s^2 \right)= \frac{1}{3}t^3 + \left(1 - e^{-t} \right). }\)
\(\displaystyle{ y_{3} = \int_{0}^{t} \left [e^{-s} + \left( \frac{1}{3}s^3 + \left (1 - e^{-s} \right ) \right)^2 \right] ds = ... }\)