Różniczka drugiego rzędu

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Problematyczny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 21 sty 2020, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Różniczka drugiego rzędu

Post autor: Problematyczny » 21 sty 2020, o 19:43

Proszę o rozwiązanie \(\displaystyle{ 4y''+3y'= \frac{4}{e ^{ \frac{-3}{4}x }+2 }}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7357
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 2909 razy

Re: Różniczka drugiego rzędu

Post autor: kerajs » 21 sty 2020, o 20:01

\(\displaystyle{ 4r^2+3r=0\\
y_o=C_1+C_2e^{ \frac{-3x}{4} }}\)

Z metody uzmienniania stałych musisz rozwiązać układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} C_1'+C_2'e^{ \frac{-3x}{4} } =0\\ C_2' \frac{-3}{4}e^{ \frac{-3x}{4} } = \frac{1}{e^{ \frac{-3x}{4} }+2} \end{cases} }\)
Podstawienie \(\displaystyle{ t=e^{ \frac{-3x}{4} }}\) zamieni obie liczone całki na całki wymierne.

Dodano po 42 minutach 21 sekundach:
Sorki, miało być:
Podstawienie \(\displaystyle{ t=e^{ \frac{3x}{4} }}\) zamieni obie liczone całki na całki wymierne.

ODPOWIEDZ