Seria 9 (19.11.07r.-25.11.07r.)

Awatar użytkownika
bolo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Seria 9 (19.11.07r.-25.11.07r.)

Post autor: bolo »

  1. Dany jest pewien graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym pole powierzchni bocznej równa się sumie pól obu podstaw. \(\displaystyle{ S_{1}}\) i \(\displaystyle{ S_{2}}\) to dwie sąsiednie ściany boczne, zaś \(\displaystyle{ l}\) jest przekątną w \(\displaystyle{ S_{1}}\). Obliczyć cosinus kąta nachylenia \(\displaystyle{ l}\) do \(\displaystyle{ S_{2}}\).
  2. Wyznaczyć równanie kwadratowe takie, aby suma odwrotności jego pierwiastków była równa \(\displaystyle{ \tfrac{3}{2},}\) zaś suma odwrotności sześcianów jego pierwiastków wynosiła \(\displaystyle{ \tfrac{9}{8}.}\)
  3. Do pustej urny włożono 8 kul białych i 4 czarne, a potem losuje się bez zwracania 5 kul. Jakie jest prawdopodobieństwo, że stosunek liczby kul białych do liczby kul czarnych w urnie uległ zwiększeniu?
  4. Mamy dwa wektory \(\displaystyle{ \scriptsize{\overrightarrow{OM}}}\) i \(\displaystyle{ \scriptsize{\overrightarrow{ON}}}\) wyznaczające trójkąt \(\displaystyle{ OMN}\), przy czym oba te wektory mają długość równa 1, zaś kąt między nimi ma miarę \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Na boku \(\displaystyle{ OM}\) jest punkt \(\displaystyle{ K}\), taki że \(\displaystyle{ OK=\tfrac{1}{4}OM}\), zaś na boku \(\displaystyle{ ON}\) jest punkt \(\displaystyle{ L}\), taki że \(\displaystyle{ OL=\tfrac{2}{7}ON}\). Wykaż, że wektory \(\displaystyle{ \scriptsize{\overrightarrow{NK}}}\) i \(\displaystyle{ \scriptsize{\overrightarrow{ML}}}\) są do siebie prostopadłe.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Seria 9 (19.11.07r.-25.11.07r.)

Post autor: scyth »

Propozycja punktacji:
1. 6 pkt.
2. 4 pkt.
3. 5 pkt.
4. 5 pkt.

Choć 4 jest też dość proste i zdaje mi się, że już je nawet kiedyś rozwiązywałem na forum...
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Seria 9 (19.11.07r.-25.11.07r.)

Post autor: scyth »

co powiecie na to, żeby tę serię przedłużyć do końca tego tygodnia?
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Seria 9 (19.11.07r.-25.11.07r.)

Post autor: mol_ksiazkowy »

jak, o mnie idzie, to okey
Awatar użytkownika
bolo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Seria 9 (19.11.07r.-25.11.07r.)

Post autor: bolo »

OK, w niedzielę zamykamy biznes i ruszamy od nowego semestru.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Seria 9 (19.11.07r.-25.11.07r.)

Post autor: scyth »

no i liga umarła
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Seria 9 (19.11.07r.-25.11.07r.)

Post autor: mol_ksiazkowy »

ótóz to, ale skoro ludziom sie nie chce, to juz jest ich sprawa, nie nasza, etc
ODPOWIEDZ