żS-7, od: Szemek, zadanie 4

[Liga]

\(\displaystyle{ X=\{1, 2, 3, 4, 5, 6 \}}\)
Liczba wszystkich możliwych wyników jest wariacją bez powtórzeń.
\(\displaystyle{ V_6^2 = {6! \over (6-2)!} = 6 5=30}\)
a)
\(\displaystyle{ A=\{(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5)\}}\)
Liczba wyników sprzyjających zdarzeniu A wynosi 8.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}}\)
\(\displaystyle{ B=\{ (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), \\ (4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6), \\ (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5) \}}\)
Liczba wyników sprzyjających zdarzeniu B wynosi 15.
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ P(A)=\frac{4}{15}, \ \ P(B)=\frac{1}{2}}\)
b)
\(\displaystyle{ A \cap B=\{ (4,5),(4,6),(6,3),(6,4),(6,5)\}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(A) P(B) = \frac{4}{15} \frac{1}{2} = \frac{2}{15}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \frac{2}{15} \iff P(A \cap B) P(A) P(B)}\)
Odpowiedź: Zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) nie są niezależne, ponieważ \(\displaystyle{ P(A \cap B) P(A) P(B)}\)
c)
Szukanym zdarzeniem jest część wspólna zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{6}}\)
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo szukanego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)

[scyth]

a) 2 punkty, choć mogło się obejść bez wypisywania zdarzeń sprzyjających dla B
b) 1 punkt
c) chodziło o obliczenie prawdopodobieństwa warunkowego, brak punktów