żS-7, od: Szemek, zadanie 3

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-7, od: Szemek, zadanie 3

Post autor: Liga »

Szemek pisze:\(\displaystyle{ x_{A}=\tfrac{1}{2}}\), \(\displaystyle{ x_{B}=8}\)
Wyznaczam punkty A i B:
\(\displaystyle{ f(\tfrac{1}{2})=2}\)
\(\displaystyle{ A(\tfrac{1}{2},2)}\)
\(\displaystyle{ f(8)=\tfrac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ B(8, \tfrac{1}{8})}\)
Wyznaczam prostą \(\displaystyle{ l:y=ax+b}\) przechodzącą przez punkty A i B
\(\displaystyle{ a=tg \ }\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}[8-\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{8}-2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}[\tfrac{15}{2}, -\tfrac{15}{8}]}\)
\(\displaystyle{ tg \ = \frac{-\tfrac{15}{8}}{\tfrac{15}{2}} \iff tg \ =-\tfrac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ l:y=-\tfrac{1}{4}x+b}\)
\(\displaystyle{ A l}\)
\(\displaystyle{ 2=-\tfrac{1}{4} \tfrac{1}{2} +b \iff b=\tfrac{17}{8}}\)
\(\displaystyle{ l:y=-\tfrac{1}{4}x+\tfrac{17}{8}}\)
Szukam punktów wspólnych stycznych i wykresu funkcji:
\(\displaystyle{ f'(x_0)=-\tfrac{1}{4} \iff -\frac{1}{x^2}=-\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ x^2=4 \iff (x_1=-2, \ x_2=2)}\)
\(\displaystyle{ f(x_1)=f(-2)=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x_2)=f(2)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(-2,-\frac{1}{2}) P(2, \frac{1}{2})}\)
Odpowiedź: Punkt P ma współrzędne \(\displaystyle{ P(-2,-\tfrac{1}{2})}\) lub \(\displaystyle{ P(2, \tfrac{1}{2})}\).
Ostatnio zmieniony 18 lis 2007, o 21:01 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-7, od: Szemek, zadanie 3

Post autor: scyth »

OK, tylko po co tam wprowadza tego tangensa? No ale skoro mu tak lepiej to niech będzie, 5/5
ODPOWIEDZ