żS-7, od: Sylwek, zadanie 4

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-7, od: Sylwek, zadanie 4

Post autor: Liga »

Sylwek pisze:a. Wszystkich możliwych wyników losowania jest \(\displaystyle{ C_{6}^2= {6 \choose 2}=15}\). Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu A to wylosowanie jakiejś z permutacji jednego z tych ciągów:
\(\displaystyle{ (3,6), \ (4,5), \ (4,6) \ (5,6)}\)

Tych ciągów jest 4, więc:
\(\displaystyle{ P_{A}=\frac{4}{C_{6}^2}=\frac{4}{15}}\)

Na 6 możliwych wyników pierwszego losowania, 3 spośród nich to wyciągnięcie liczb parzystej, więc:
\(\displaystyle{ P_{B}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}}\)



b. Nie są niezależne, ponieważ losując jako pierwszą liczbę parzystą zdarzeniami sprzyjającymi zdarzeniu A będą:
\(\displaystyle{ (4,5), \ (4,6), \ (6,3), \ (6,4), \ (6,5)}\), czyli:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}}\).

Gdyby zdarzenia A i B były niezalezne, to z definicji prawdopodobieństwa warunkowego:
\(\displaystyle{ \frac{P(A \cap B)}{P(B)}=P(A)}\)

Ale: \(\displaystyle{ \frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{1}{3}=\frac{5}{15} \frac{4}{15}=P(A)}\)



c. A to już nieświadomie wyżej obliczyłem ^^
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{6}}\)
Ostatnio zmieniony 18 lis 2007, o 21:01 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-7, od: Sylwek, zadanie 4

Post autor: scyth »

a) no byk albo źle sformułował to co chciał powiedzieć (bo potem wspomina o permutacjach). Szkoda, ale za to punktu nie ma. Za poprawne uzasadnienie dlaczego P(B)=0,5 dostaje jeden punkt
b) OK, jeden punkt
c) nie o to tutaj chodziło, nie ma punktu
ODPOWIEDZ