żS-7, od: Sylwek, zadanie 3

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-7, od: Sylwek, zadanie 3

Post autor: Liga »

Sylwek pisze:Obliczamy współrzędne punktów A i B:
\(\displaystyle{ y_{A}=\frac{1}{x_{A}}=2 \\ y_{B}=\frac{1}{x_{B}}=\frac{1}{8}}\)

Znajdujemy równanie prostej zawierającej A i B:
\(\displaystyle{ (x-\frac{1}{2})(\frac{1}{8}-2)-(y-2)(8-\frac{1}{2})=0 \\ (2x-1)(-15)-(y-2)(128-8)=0 \\ 2x-1+8(y-2)=0 \\ 2x-1+8y-16=0 \\ 2x+8y-17=0 \\ y=-\frac{1}{4}x+\frac{17}{8}}\)

Prosta równoległa do tej prostej ma równanie:
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{4}x+b}\)

I ma jeden punkt wspólny z funkcją \(\displaystyle{ f(x)}\). Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}=-\frac{x}{4}+b \ | \ 4x \\ x^2-4bx+4=0 \\ \Delta=0 \\ 16b^2-16=0 \\ b^2=1 \\ b=1 b=-1 \\ x_{P_{1}}=2 \ y_{P_{1}}=\frac{1}{2} \\ x_{P_{2}}=-2 \ y_{P_{2}}=-\frac{1}{2}}\)

Odpowiedź: \(\displaystyle{ P_{1} (2, \frac{1}{2})}\) i \(\displaystyle{ P_{2}(-2, -\frac{1}{2})}\).
Ostatnio zmieniony 18 lis 2007, o 21:01 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-7, od: Sylwek, zadanie 3

Post autor: scyth »

sposób bez pochodnych, też bardzo dobrze, 5/5
ODPOWIEDZ