Seria 7 (05.11.07r.-11.11.07r.)

[bolo]

1. Na paraboli \(\displaystyle{ x^{2}=2y}\) znaleźć punkt, którego odległość od punktu \(\displaystyle{ A(1,1)}\) jest najmniejsza.
2. Wykazać, że liczba \(\displaystyle{ x=99999+100000\sqrt{3}}\) nie może być zapisana w postaci \(\displaystyle{ \left(a+b\sqrt{3}\right)^2,}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są liczbami całkowitymi. Sprawdzić też, że liczbę \(\displaystyle{ y=507+264\sqrt{3}}\) da się w tej postaci przedstawić.
3. Wybrano na wykresie funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\tfrac{1}{x}}\) dwa punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B,}\) o odciętych równych odpowiednio \(\displaystyle{ x_{A}=\tfrac{1}{2},}\) \(\displaystyle{ x_{B}=8.}\) Podać współrzędne punktu styczności \(\displaystyle{ P}\) tej stycznej do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f,}\) która jest równoległa do odcinka \(\displaystyle{ AB.}\)
4. Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ X=\{1, 2, 3, 4, 5, 6 \}}\) losujemy kolejno dwie liczby (bez zwracania).
   1. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń:
      • A - suma wylosowanych liczb jest większa od \(\displaystyle{ 8}\)
      • B - za pierwszym razem wyciągnięto liczbę parzystą.
   2. Czy zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne?
   3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma liczb wylosowanych jest większa od \(\displaystyle{ 8,}\) jeżeli za pierwszym razem wyciągnięto liczbę parzystą?

[scyth]

Propunuję:
1 - 5 pkt.
2 - po 3 pkt., czyli razem 6
3 - 5 pkt.
4 po 1 pkt. za każdy z podpunktów, czyli razem 4

co Wy na to?

[mol_ksiazkowy]

no , okey