Oblicz cosinus kąta ostrego między przekątnymi prostokąta, którego wierzchołkami są punkty wspólne krzywych o równaniach:
\(\displaystyle{ x^2+2y^2=24 \\ x^2-2y^2=8.}\)
Romb o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\) i boku \(\displaystyle{ a}\) podzielono odcinkami poprowadzonymi z wierzchołka tego kąta na trzy części o równych polach. Wyznacz długości tych odcinków.