Matematyka.pl

robin5hood pisze:niech h wysokość lejka, r -promień podstawy lejaka
wtedy
\(\displaystyle{ r=\sqrt{4-h^2}}\) dla h należącego do przedziału (0,2)
Zatem objętość lejka to
\(\displaystyle{ V(h)=\frac{1}{3}\pi (4-h^2)h}\)
\(\displaystyle{ V'(h)=\frac{1}{3}\pi (-3h^2+4)}\)
\(\displaystyle{ V'(h)=0}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ h=\frac{2}{\sqrt{3}}}\) lub \(\displaystyle{ h=-\frac{2}{\sqrt{3}}}\) drugą możliwość odrzucamy gdyż nie spełnia warunków zadania
\(\displaystyle{ V''(h)=-2h\pi}\)
\(\displaystyle{ V''(\frac{2}{\sqrt{3}})}\)