żS-3, od: robin5hood, zadanie 2
: 13 paź 2007, o 13:37
robin5hood pisze:sprawdzamy wrunek dlq n=1
wtedy \(\displaystyle{ m_n=0}\)
więc jest podzielne przez 64
zakładamy ze \(\displaystyle{ m_n}\) jest podzielne przez 64 dla n-naturalnego
zatem istnieje t calkowite takie że \(\displaystyle{ 3^{2n+1}+40n-67=64t}\)
wykażemy teraz że \(\displaystyle{ m_n}\) jest podzielne przez 64 dla n+1
zatem korzystając z założenia mamy
\(\displaystyle{ 3^{2n+3}+40n-27=9*3^{2n+1}+40n-27=9(64t+67-40n)+40n-27=64(9t+9-5n)}\)
Zatem na mocy indukcji matematycznej pokazaliśmy że \(\displaystyle{ m_n=0}\) jeast podzielne przez 64 dla kazdego n naturalnego.
sprawdzamy wrunek dla n=1
wtedy \(\displaystyle{ m_n=0}\)
więc jest podzielne przez 5
zakładamy ze \(\displaystyle{ m_n}\) jest podzielne przez 5 dla n-naturalnego nieparzystego
zatem istnieje t calkowite takie że \(\displaystyle{ 3^{2n+1}+40n-67=5t}\)
wykażemy teraz że \(\displaystyle{ m_n}\) jest podzielne przez 5 dla n+2
zatem korzystając z założenia mamy
\(\displaystyle{ 3^{2n+5}+40n+13=81*3^{2n+1}+40n+13=81(5t+67-40n)+40n+13=5(81t+1088-640n)}\)
Zatem na mocy indukcji matematycznej pokazaliśmy że \(\displaystyle{ m_n=0}\) jeast podzielne przez 5 dla każdego n naturalnego nieparzystego