żS-3, od: *Kasia, zadanie 4

[Liga]

Na okręgu umieszczono \(\displaystyle{ 10}\) liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x_{j}}\) o sumie równej \(\displaystyle{ 100}\) ale tak, że po dodaniu dowolnych trzech kolejnych z nich, otrzyma się co najmniej \(\displaystyle{ 29.}\) Niech \(\displaystyle{ a}\) to będzie maksimum spośród wszystkich \(\displaystyle{ x_{j}.}\) Znajdź możliwie największa wartość \(\displaystyle{ a.}\)

Rozwiązanie:
Ponieważ suma trzech kolejnych z nich wynosi co najmniej 29, to suma dziewięciu kolejnych wynosi co najmniej \(\displaystyle{ 3\cdot 29=87}\). Z tego wynika, że dziesiąta liczba wynosi co najwyżej\(\displaystyle{ 100-87=13}\).
Wyliczenia te nie uwzględniały które konkretnie liczby sumujemy, zatem
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{j \ \{1,2,...,10\} } x_j q 13}\)
Wystarczy tylko udowodnić, że możliwa jest sytuacja, w której \(\displaystyle{ a=13}\). Warunk ten spełniają na przykład liczby: 9, 10, 10, 9, 10, 10, 9, 10, 10, 13.

Odp. Możliwie największa wartość \(\displaystyle{ a}\) to \(\displaystyle{ 13}\).

[mol_ksiazkowy]

oh , max , tj 5 pkt

[scyth]

W końcu rozwiązanie bez denerwującego założenia, że któreś konkretne z tych x jest równe a. 5/5