Matematyka.pl

szydra pisze:Bez utraty ogólności załóżmy, że \(\displaystyle{ a=x_{10}}\). Z treści zadania wynika, że:

\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}\geqslant 29}\)
\(\displaystyle{ x_{4}+x_{5}+x_{6}\geqslant 29}\)
\(\displaystyle{ x_{7}+x_{8}+x_{9}\geqslant 29}\)

Dodając te nierówności stronami otrzymujemy:

\(\displaystyle{ 100-a\geqslant 87}\)

Skąd \(\displaystyle{ a\leqslant 13}\). Przyjmując \(\displaystyle{ x_{1}=x_{3}=x_{4}=x_{6}=x_{7}=x_{9}=8}\) oraz \(\displaystyle{ x_{2}=x_{5}=x_{8}=x_{10}=13}\) otrzymujemy 10 liczb spełniających warunki zadania. A zatem \(\displaystyle{ a=13}\).