żS-3, od: Sylwek, zadanie 2

[Liga]

a. \(\displaystyle{ T: \ 64|m_{n}}\)

1) Sprawdzenie dla n=1:
\(\displaystyle{ 3^{3}+80-107=0=64 0}\)

2) Założenie indukcyjne:
\(\displaystyle{ 3^{2k+1}+40k-67=64p}\)

3) Teza indukcyjna:
\(\displaystyle{ 3^{2(k+1)+1}+40(k+1)-67=64s}\)

4) Dowód indukcyjny:
\(\displaystyle{ L_{T}=3^{2(k+1)+1}+40(k+1)-67=9 3^{2k+1}+40k+40-67=9 3^{2k+1} + 9 40k - 8 40k - 9 67 + 40 + 8 67=9(3^{2k+1}+40k-67)-320k+576=9 64p-320k+576=64(9p-5k+9)=64s=P_{T}}\)



b. \(\displaystyle{ T: m=2l-1 5|m_{n}}\)

\(\displaystyle{ m_{l}=3^{4l-1}+80l-107}\)

1) Sprawdzenie dla l=1:
\(\displaystyle{ 3^{3}+40-67=0=64 0}\)

2) Założenie indukcyjne:
\(\displaystyle{ 3^{4k-1}+80k-107=5p}\)

3) Teza indukcyjna:
\(\displaystyle{ 3^{4(k+1)-1}+80(k+1)-107=5s}\)

4) Dowód indukcyjny:
\(\displaystyle{ L_{T}=3^{4(k+1)-1}+80(k+1)-107=81 3^{4k-1}+80k+80-107=3^{4k-1}+80k-107+80 3^{4k-1}+80=5p+5 16 3^{4k-1} + 5 16=5(p+16 3^{4k-1}+16)=5s=P_{T}}\)

[scyth]

ładny i czytelny zapis
5/5?

[mol_ksiazkowy]

okey 5 pkt

[Tristan]

Też 5/5.