Sylwek pisze:Mamy okrąg opisany równaniem: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=25}\) o środku: \(\displaystyle{ S(0, \ 0)}\) i promieniu: \(\displaystyle{ R=5}\). W każdym okręgu prosta prostopadła do pewnej cięciwy przechodząca przez środek okręgu przechodzi również przez środek tej cięciwy. Rysunek pomocniczy:
Punkty S, U i W są przykładowymi środkami cięciw tego okręgu przechodzących przez punkt A. Wiadomo, że kąty \(\displaystyle{ \alpha, \ \beta, \ \gamma}\) oznaczone na rysunku są proste (jako że prowadziliśmy proste prostopadłe). Więc środki tych cięciw będą układać się w okrąg, którego średnicą jest odcinek SA (z twierdzenia o kącie wpisanym opartym na średnicy okręgu). Promień okręgu będzie miał długość: \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}|SA|=1,5}\)
Środek nowego okręgu ma współrzędne: \(\displaystyle{ X(1\frac{1}{2}, \ 0)}\)
Czyli nowy okrąg będzie opisany równaniem:
\(\displaystyle{ (x-1,5)^2+y^2=2,25}\)
Odpowiedź: Zbiór środków cięciw okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=25}\) przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ A(3, \ 0)}\) jest opisany równaniem \(\displaystyle{ (x-1,5)^2+y^2=2,25}\).
żS-2, od: Sylwek, zadanie 4
-
- Gość Specjalny
- Posty: 168
- Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Forum Matematyka.pl
żS-2, od: Sylwek, zadanie 4
Ostatnio zmieniony 8 paź 2007, o 19:55 przez Liga, łącznie zmieniany 2 razy.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
żS-2, od: Sylwek, zadanie 4
Jak dla mnie,prosto, elegancko i schludnie
rozw. warte nawet wyroznienia!, o ile sie zdodzicie to
max tj 5 p
rozw. warte nawet wyroznienia!, o ile sie zdodzicie to
max tj 5 p