Matematyka.pl

robin5hood pisze:\(\displaystyle{ t=sinx+\sqrt{1+sin^2x}}\)
\(\displaystyle{ t-sinx=\sqrt{1+sin^2x}}\)
Zauważmy , ze \(\displaystyle{ t-sinx qslant 0}\).
Podnieśmy więc obie strony do kwadratu, wtedy mamy
\(\displaystyle{ t^2-2sinx+sin^2x=1+sin^2x}\)
\(\displaystyle{ sinx=\frac{t^2-1}{2}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ cos^2x=1-sin^2x=1-(\frac{t^2-1}{2})^2}\) oraz
\(\displaystyle{ \sqrt{1+sin^2x}=t-\frac{t^2-1}{2}}\)
zatem
\(\displaystyle{ w=f(t)=\frac{2t^2-2}{(4-(t^2-1)^2)(2t-(t^2-1))}}\)