Nazewnictwo dużych liczb - potęgi tysiąca

[yorgin]

Nazewnictwo dużych liczb - potęgi tysiąca

Spis treści:

1. Wprowadzenie

2. System skrócony

[url=http://www.matematyka.pl/369800.htm#3]3. System rozszerzony[/url]

[url=http://www.matematyka.pl/369800.htm#4]4. Inne duże liczby[/url]

1. Wprowadzenie

Tysiące, miliony, miliardy... Często słyszymy takie liczby i zwykle potrzebujemy czasu, by uzmysłowić sobie ich rozmiar. Nazewnictwo jest specyficzne, określone według ścisłych reguł. Reguły te zaczerpnięto z języka łacińskiego, również z tego języka zaczerpnięto nazwy. Zacznijmy więc od zapoznania się z łacińskimi nazwami cyfr.

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c}
\mbox{cyfra} & \mbox{łacińska nazwa}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 0 & \mbox{nihil}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt}1 & \mbox{unus} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt}2 & \mbox{duo} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt}3 & \mbox{tres} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt}4 & \mbox{quattuor} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt}5 & \mbox{quinque} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt}6 & \mbox{sex} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt}7 & \mbox{septem} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt}8 & \mbox{octo} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt}9 & \mbox{novem}
\end{array}}\)

Gdy już przyswoimy sobie powyższe zestawienie okaże się, że przedrostki słów trylion czy też oktylion mają związek z powyższą tabelą.

Przejdziemy teraz do zasadniczej części. Wyróżnia się dwa podstawowe systemy nazewnictwa. Pierwszym z nich jest system skrócony
(charakterystyczny dla państw anglojęzycznych) oraz rozszerzony (europejski). W obu systemach kluczową rolę odgrywają potęgi liczby \(\displaystyle{ 10}\). O tym, które potęgi zostały wyróżnione i w jaki sposób zostały one nazwany, przeczytamy w dwóch kolejnych rozdziałach.

2. System skrócony

System ten można spotkać w większość krajów azjatyckich (ale nie w Rosji, Chinach czy Indiach), północnej i wschodniej Afryce, większości krajów Australii i Oceanii, Ameryce Południowej (poza Brazylią), Stanach Zjednoczonych, Kanadzie oraz krajach Europy Wschodniej.

W nazewnictwie kolejnych liczb bazę stanowi wielokrotność trójki. Pierwszą wyróżnioną potęgą jest \(\displaystyle{ 10^6}\), czyli doskonale znany milion. Każda kolejna wyróżniona potęga jest o \(\displaystyle{ 3}\) większa od poprzedniczki. I tak: \(\displaystyle{ 10^9}\) to bilion, \(\displaystyle{ 10^{12}}\) - trylion, itd. Tabele niżej prezentują nazewnictwo wybranych potęg.

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|l}
n & \mbox{angielska nazwa liczby}\ 10^{3n+3}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 1 & \mbox{Million}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 2 & \mbox{Billion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 3 & \mbox{Trillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 4 & \mbox{Quadrillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 5 & \mbox{Quintillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 6 & \mbox{Sextillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 7 & \mbox{Septillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 8 & \mbox{Octillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 9 & \mbox{Nonillion}\\ \hline
10 & \mbox{Decillion}
\end{array}}\)

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|l}
n & \mbox{angielska nazwa liczby}\ 10^{3n+3}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 10 & \mbox{Decillion}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 20 & \mbox{Vigintillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 30 & \mbox{Trigintillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 40 & \mbox{Quadragintillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 50 & \mbox{Quinquagintillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 60 & \mbox{Sexagintillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 70 & \mbox{Septuagintillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 80 & \mbox{Octogintillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 90 & \mbox{Nonagintillion}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 100 & \mbox{Centillion}
\end{array}}\)

Liczby pośrednie między \(\displaystyle{ 10n}\) oraz \(\displaystyle{ 10(n+1)}\) tworzy się dodając odpowiednie przedrostki. Jeżeli liczba jest postaci \(\displaystyle{ 10n+k}\), to odpowiedni przedrostek dodajemy według tabeli poniżej.

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|l}
k & \mbox{przedrostek}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 1 & \mbox{Un-}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 2 & \mbox{Duo-} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 3 & \mbox{Tre(s)-} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 4 & \mbox{Quattuor-} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 5 & \mbox{Quin-} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 6 & \mbox{Sex-} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 7 & \mbox{Septen-} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 8 & \mbox{Octo-} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 9 & \mbox{Novem-}\\
\end{array}}\)

Przykłady:

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|l}
\rule{0pt}{10pt} 12 & \mbox{Duodecillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 45 & \mbox{Quattuorquinquagintillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 83 & \mbox{Tresoctogintillion}
\end{array}}\)

Dalsze zestawienie - wartości \(\displaystyle{ n}\) od setnej do tysięcznej, prezentuje kolejna tabela.

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|l}
n & \mbox{angielska nazwa liczby}\ 10^{3n+3}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 100 & \mbox{Centillion}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 200 & \mbox{Ducentillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 300 & \mbox{Trecentillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 400 & \mbox{Quadringentillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 500 & \mbox{Quingentillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 600 & \mbox{Sescentillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 700 & \mbox{Septingentillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 800 & \mbox{Octingentillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 900 & \mbox{Nongentillion}\\ \hline
1000 & \mbox{Millinillion}
\end{array}}\)

Przykłady:

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|l}
\rule{0pt}{10pt} 101 & \mbox{Uncentillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 110 & \mbox{Decicentillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 121 & \mbox{Unviginticentillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 444 & \mbox{Quattuorquadraquadrigentillion}
\end{array}}\)

Oto ostatnie już zestawienie.

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|l}
n & \mbox{angielska nazwa liczby}\ 10^{3n+3}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 10^3 & \mbox{Millillion}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 10^6 & \mbox{Micrillion/Milli-millillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 10^9 & \mbox{Nanillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 10^{12} & \mbox{Picillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 10^{15} & \mbox{Femtillion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 10^{18} & \mbox{Attilion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 10^{21} & \mbox{Zeptillion}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 10^{24} & \mbox{Yoctillion}
\end{array}}\)

O ile liczby do centyliona włącznie posiadały swoje nazwy, kolejne potęgi pozostawały nienazwane. Istniejący system rozszerzył w \(\displaystyle{ 1985}\) roku Jonathan Bowers, jego zestawienie dostępne jest na stronie:

[url=http://www.polytope.net/hedrondude/illion.htm]http://www.polytope.net/hedrondude/illion.htm[/url]

3. System rozszerzony

System rozszerzony charakterystyczny jest dla krajów europejskich (w tym dla Polski), Ameryki Południowej oraz Środkowej i niektórych krajów Afryki (głównie część środkowo-zachodnia).

(Uwaga - sugeruje się przeczytanie rozdziału drugiego przed przystąpieniem do lektury niniejszego rozdziału)

W nazewnictwie kolejnych liczb bazę stanowi wielokrotność szóstki. Pierwszą wyróżnioną potęgą jest \(\displaystyle{ 10^6}\) - milion. Każda kolejna wyróżniona potęga jest o \(\displaystyle{ 6}\) większa od poprzedniczki. Mamy więc bilion \(\displaystyle{ (10^{12})}\), trylion \(\displaystyle{ (10^{18})}\), itd. Potęgi postaci \(\displaystyle{ 10^{6n+3}}\) nazywa się tak samo, zmieniając jedynie ich końcówki z -lion na -liard. A więc \(\displaystyle{ 10^{15}}\) to biliard.

Poniżej zestawienie do liczby \(\displaystyle{ 10^{60}}\).

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|l}
n & \mbox{polska nazwa liczby}\ 10^{6n}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 1 & \mbox{Milion}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 2 & \mbox{Bilion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 3 & \mbox{Trylion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 4 & \mbox{Kwadrylion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 5 & \mbox{Kwintylion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 6 & \mbox{Sekstylion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 7 & \mbox{Septylion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 8 & \mbox{Oktylion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 9 & \mbox{Nonylion (Nonilion)}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 10 & \mbox{Decylion}
\end{array}}\)

Przedrostki dodajemy w analogiczny sposób, jak w systemie krótkim.

Końcówka -gentillion z systemu krótkiego przechodzi na -gilion.

Przykłady:

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|l}
\rule{0pt}{10pt} 66 & \mbox{Undecylion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 244 & \mbox{Kwadrakwadragilion} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 600 & \mbox{Centylion} \\
\end{array}}\)

4. Inne duże liczby

Istnieje szereg wyróżnionych liczb, nie tylko potęg dziesiątki, które mają swoje własne nazwy, niezależne z systemem nazewnictwa zaprezentowanym w poprzednich rozdziałach.

Kilka wybranych prezentuje poniższa tabela:

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|l}
\rule{0pt}{10pt} \mbox{Liczba} & \mbox{nazwa liczby}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 10^{100} & \mbox{Googol} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 10^{10^{100}} & \mbox{Googolplex} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 200^{100} & \mbox{Googoc} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} \lfloor10^{100 }e\rfloor & \mbox{Egol} \\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 2^{57\ 885\ 161}-1 & \mbox{największa znana liczba pierwsza}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} g_{64} & \mbox{liczba Grahama}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} 2^{46}\cdot 3^{20}\cdot 5^9\cdot 11^2\cdot 13^3\cdot 17\cdot 19\cdot \rule{0pt}{10pt} 23\cdot 29\cdot 31\cdot 41\cdot 47\cdot 59\cdot 71& \mbox{liczba potworna}\\ \hline
\rule{0pt}{10pt} \{\{L100,10\}_{10,10} \& L,10\}_{10,10} &\mbox{Meameamealokkapoowa oompa}
\end{array}}\)

Źródło - googology.

______________________________________________________________________

Uwagi, komentarze lub błędy (również zauważone literówki) proszę kierować na PW.

[cosinus90]

Ja nie mam uwag, ale końcówka mnie zaciekawiła. Na czym polega potworność przedostatniej liczby?

[a4karo]

@cosinus

[gabrysb1995]

A ostatnia liczba? I tak z ciekawości, jak się bada która liczba jest większa, dla przykładu porównując liczbę Grahama,która podobno jest "największa" (użyta w dowodzie) do innych?

[a4karo]

@gabrysb1995